Con la penna 3D gli studenti potranno “toccare” la geometria (non solo immaginarla)

Scrivere con una penna 3D a scuola, non è fantasia, ma realtà. Questa nuova penna non fa fuoriuscire inchiostro ma un filamento di plastica sottile che si solidifica in pochi secondi e permette di fare degli schizzi in 3D. Il funzionamento è simile a quello di una pistola per la colla a caldo. Per utilizzare questo strumento è necessario avere una buona abilità manuale e progettuale. Facciamo un esempio del suo utilizzo. Per capire bene un problema di geometria e cercare di risolverlo gli studenti lo disegnano sul quaderno. In alcuni casi devono rappresentare su carta anche la profondità di una geometria solida, e se potessero ricreare la figura in tre dimensioni, con una penna 3D?

Il progetto

A partire da queste riflessioni ho iniziato a ideare il progetto di tesi Fascinating World of Geometric Forms, in collaborazione con il Prof. Alberto Parmeggiani del dipartimento di Matematica e del Prof. Gianni Brighetti del Dipartimente di Psicologia dell’Università di Bologna. La ricerca consiste in una serie di attività didattiche utili ad introdurre la geometria dello spazio e a sviluppare nei ragazzi la capacità mentale di ruotare oggetti piani e comporre sezioni piane. Queste attività mi hanno permesso di far toccare con mano la geometria agli studenti: dai poliedri, passando per i solidi di rotazione, fino alle quadriche; ho cercato di far capire loro che quelle formule hanno un significato geometrico ben preciso e che una lezione di matematica può trasformarsi in un divertente laboratorio di progettazione delle forme.

I risultati

Dalla ricerca che ho svolto in 12 classi del quarto anno della scuola secondaria di secondo grado, emerge che una buona percentuale di ragazzi in ogni classe alla domanda “Che superficie descrive un quadrato ruotato di 360° attorno ad un lato?” risponde “Un cubo”. Dunque, il mio sospetto è stato confermato: molti studenti non hanno una buona comprensione della forma. Si insiste molto sulla geometria piana a scuola, ma si perde negli anni la capacità di ragionare sulla geometria 3D, nonostante questa dovrebbe risultare più intuitiva. Pertanto, bisogna prestare molta attenzione quando si inizia a spiegare la materia e non dare nulla per scontato.

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Fascinating World of Geometric Forms propone dunque varie attività che aiutano a rispondere alla domanda “Come uscire dal piano?” e, a tal proposito, con la penna 3D si aggiunge la profondità agli elementi del piano; si costruiscono modellini di poliedri a partire dagli sviluppi piani; si realizzano modellini di solidi di rotazione utilizzando squadre e compasso; si creano modellini di quadriche ricalcando una serie di planimetrie realizzate con Geogebra 5.0. Quest’ultima attività permette ai ragazzi di visualizzare i procedimenti algebrici necessari per lo studio della formula cartesiana di una quadrica. E’ interessante utilizzare il software di geometria dinamica come strumento necessario per riuscire a realizzare la propria forma. Questo tipo di attività dunque favorisce una lezione di tipo laboratoriale, il problem solving, il lavoro a gruppi e rende lo studente attivo e protagonista della lezione di matematica.

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I riconoscimenti

Grazie ai risultati raggiunti con questo progetto ho partecipato all’evento europeo del Science on Stage a Londra come membro della delegazione italiana e mi sono potuta confrontare con professori provenienti da tutta Europa e dal Canada. Parlando con insegnanti di matematica che lavorano in diversi paesi, è emerso che quasi tutti partono dall’algebra per spiegare la geometria dello spazio e questo provoca una grande confusione nei processi di apprendimento. Quasi nessuno dedica del tempo per studiare approfonditamente le forme e sviluppare in primis l’abilità di immaginare le figure geometriche dello spazio (stimoli di tipo percettivo-sensoriale). In questo contesto, a molti è sembrato interessante proporre questo nuovo approccio didattico: costruire superfici 3D con la penna 3D prima di imparare le formule matematiche, in modo da migliorare la comprensione e introdurre le equazioni solo successivamente. In molti sono rimasti affascinati dal mio lavoro e ne hanno tratto ispirazione. Sono così nate nuove proposte come quella di utilizzare la penna 3D per creare modellini di atomi, di DNA, delle costellazioni da appendere nel soffitto della classe, ma anche per dare sfogo alla creatività e alla fantasia.

“… abbiamo scoperto in modo evidente che la matematica è difficile da apprendere, perché la sua comprensione coinvolge sia aspetti geometrico-percettivi (un buon matematico si “immagina” sempre in senso percettivo il significato delle formule che sta scrivendo) sia aspetti simbolico-linguistici.

Le aree cerebrali che sono coinvolte in queste operazioni sono molto distanti tra loro e dunque è necessario allenare il cervello e usarle contemporaneamente.

Spesso invece ai bambini la matematica è presentata in modo puramente “linguistico”, come una lista di istruzioni da memorizzare.

Essendo la memoria linguistica potentissima e durevole, i bambini tendono sin dall’inizio a imparare con poco sforzo la matematica, ma utilizzano una modalità sbilanciata, attivando più gli aspetti linguistici che quelli percettivi.

Quando, però, la quantità di formule da memorizzare diventa eccessiva, la matematica risulta arida e incomprensibile.

Sarebbe, invece, necessario insegnare la matematica ai bambini inviando al loro cervello prima di tutto gli stimoli di tipo percettivo-sensoriale.

Le mani, da questo punto di vista, sono importantissime, perché le aree cerebrali che ci permettono i movimenti delle mani sono molto vicine a quelle che ci fanno percepire le forme geometriche e le quantità approssimate. Come risulta chiaramente dalle più moderne tecniche diagnostiche.” (B. Scoppola, Maria Montessori e la mente matematica)

E’ possibile seguire gli sviluppi e i futuri appuntamenti di questo progetto sulla pagina Facebook Fascinating World of Geometric Forms. Nei prossimi mesi:

• dal 2 al 18 ottobre 2015, in collaborazione con ForMATH project porteremo questa attività nei laboratori interattivi della XIII Edizione di BergamoScienza, un Festival di divulgazione scientifica che coinvolge la città proponendo un programma fitto di eventi gratuiti;
• domenica 8 novembre 2015 alle 08.30-09.15 terrò un seminario nel quale racconterò la mia ricerca durante il XXIX Convegno Nazionale “Incontri con la Matematica” presso Castel San Pietro Terme (BO).

di Linda Giampieretti